了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAOθrad，将y表示成θ的函数关系式；②设OPxkm，将y表示成x的函
2
f数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
D
P
C
O
A
B
18．（16分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数fxx22xbxR的图像与两
坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。
19．（16分）（1）设a1a2a
是各项均不为零的等差数列（
4），且公差d0，若将
此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当
4时，求a1的数值；d
②求
的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数
4，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
b1b2b
，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。
3
f20（16分）若f1x3xp1f2x23xp2，xR，p1p2为常数，且
f
x


f1xf2x
f1xf1x

f2xf2x
（1）求fxf1x对所有实数x成立的充要条件（用p1p2表示）；（2）设ab为两实数，
ab且p1p2ab若fafb，求证：fx在区间ab上的单调增区间的长度
和为ba（闭区间m
的长度定义为
m）
2
附加题
21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．A．选修41几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于
点D．求证：ED2EBEC．
A
B
D
C
E
4
fB．选修42矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵A20
线F，求F的方程．
01对应的变换作用下得到曲
C．选修44参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中，点Px，y是椭圆x2y21上的一个动点，求Sxy的最3
大值．
D．选修45不等式证明选讲
设
a，b，c
为正实数，求证：
1a3

1b3

1c3

abc≥
2
3．
必做题
22．记动点
P
是棱长为
1
的正方体
ABCDA1B1C1D1
的对角线
BD1上一点，记
D1PD1B


．当
APC为钝角时，求的取值范围．
5
f23．请先阅读：在等式cos2x2cos2x1（xR）的两边求导，得：
cos2x2cos2x1，由求导法则，得si
2x24cosxsi
x，化简得等
式：si
2x2cosxsi
x．
（1）利用上题的想法（或其他r