2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．fxcosx最小正周期为，其中0，则
6
5
2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率
3．1i表示为abiabR的形式，则ab1i
4．Axx123x7，则集合AZ中有
个5．元a素b的夹角为120，a1b3，则5ab
开始S0i1输入Gi，Fi
6．在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距
ii＋1
SS＋GiFi
离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落
入E中的概率
N
i≥5
7．某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人
Y
日睡眠时间频率分布表：序号分组组中值
频数
频率
输出S
（i）睡眠时间（Gi）（人数）（Fi）
14，5）45
6
012
结束
25，6）55
10
020
36，7）65
20
040
47，8）75
10
020
5
8，9
85
4
008
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为
．
8．直线y1xb是曲线yl
xx0的一条切线，则实数b的值为2
9．在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A0aBb0Cc0，点P（0，
p）在线段AO上（异于端点），设abcp均为非零实数，直线BPCP分别交ACAB于
点
E
F
，一同学已正确算的OE
的方程：
1b

1c
x


1p

1a
y

0
，请你求
OF
的方程：


x


1p

1a

y

0
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
23
45678910。。。。。
按照以上排列的规律，第
行（
3）从左向右的第3个数为11．xyzRx2y3z0y2的最小值为
xz
1
f12．在平面直角坐标系中，椭圆
xa
22

y2b2
1ab0的焦距为2，以O为圆心，a为半
径的圆，过点
a2c
0
作圆的两切线互相垂直，则离心率e

13．若AB2AC2BC，则SABC的最大值
14．fxax33x1对于x11总有fx0成立，则a
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终
边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为225105
（1）求ta
的值；（2）求2的值。
y
A
B
O
x
16．（14分）在四面体ABCD中，CBCDADBD，且E、F分别是AB、BD的中点，
求证：（1）直线EF面ACD；（2）面EFC⊥面BCD
B
FE
D
C
A
17．（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB20km，BC10km，为r