课题：242
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件⑶能用所学知识解决有关综合问题教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠AＯB＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量abcos叫a与b的数量积，记作ab，即有ababcos，（０≤θ≤π）并规定0与任何向量的数量积为03．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影bcos的乘积二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量ax1y1，bx2y2，试用a和b的坐标表示ab



















王新敞
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王新敞
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设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么


ax1iy1j，bx2iy2j
所以abx1iy1jx2iy2jx1x2i又ii1，jj1，ijji0所以abx1x2y1y2这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即abx1x2y1y2
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2
x1y2ijx2y1ijy1y2j2






f2平面内两点间的距离公式（1）设axy，则axy或a
222



x2y2
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（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为x1y1、x2y2，那么

ax1x22y1y22平面内两点间的距离公式
3向量垂直的判定设ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y204两向量夹角的余弦（0）




abcosab
x1x2y1y2x1y1
22
x2y2
2
2
三、讲解范例：例1设a57，b64，求ab



解：ab5×67×430282例2已知A12，B2r