对应的边分别是a，b，c。在角已知cos2A3cosBC1。（I）求角A的大小；
6
f（II）若ABC的面积S53，b5，求si
Bsi
C的值。【解析与答案】（I）由已知条件得：cos2A3cosA1
2cosA3cosA20，解得cosA
2
12
，角A60
a
22
（II）S
12
bcsi
A53c4，由余弦定理得：a21，2R
2
2
28
si
A
si
Bsi
C
bc4R
2

57
【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理18、已知等比数列a
满足：a2a310，a1a2a3125。（I）求数列a
的通项公式；（II）是否存在正整数m，使得在，说明理由。【解析与答案】（I）由已知条件得：a25，又a2q110，q1或3，所以数列a
的通项或a
53（II）若q1，
1a11a2
2
1a1

1a2

1am
1？若存在，求m的最小值；若不存
1am

15
或0，不存在这样的正整数m；
若q3，
1a1

1a2

1am

911103
m
9，不存在这样的正整数m。10
【相关知识点】等比数列性质及其求和19、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于AB的点，直线PC平面ABC，E，
F分别是PA，PC的中点。
（I）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足DQ
1CP。记直线PQ2
与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC的大小为，求证：si
si
si
。
7
f第19题图
【解析与答案】（I）EFAC，AC平面ABC，EF平面ABC
EF平面ABC
又EF平面BEF
EFl
l平面PAC
（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）
8
f【相关知识点】
9
f20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N80050天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0。（I）求p0的值；（参考数据：若XN
P2X2
2
2
的随机变量。记一
，有P
X

06826，

0954r