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课题26、2、1用函数观点看一元二次方程（2）课型
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12
授课教师
班级
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学习目标含重难点
自学目标：
1能根据图象判断二次函数a、b、c的符号；
2能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。重难点：能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。
学法要求
结合本学研稿，自学课本1819页的内容，完成学研稿中“自主学习”部分内容，
学习过程
反馈批注
一、课前准备：
根据yax2bxc的图象和性质填表：（ax2bxc0的实数根记为
x1、x2）
（1）抛物线yax2bxc与x轴有两个交点b24ac
0；
（2）抛物线yax2bxc与x轴有一个交点b24ac
0；
（3）抛物线yax2bxc与x轴没有交点b24ac
0
二、课堂展示：（学习课本18页例题解决下列问题）
1抛物线y2x24x2和抛物线yx22x3与y轴的交点坐标分别是
和
。
抛物线yax2bxc与y轴的交点坐标分别是

2
抛物线yax2bxc
①开口向上，所以可以判断a
。
②对称轴是直线x
，由图象可知对称轴在
y轴的右侧，则x0，即0，已知a0，
所以可以判定b
0
③因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c
0
④抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，所以b24ac
0；
知识梳理：
⑴a的符号由
决定：
①开口向
a0；②开口向
a0
⑵b的符号由
决定：
①
在y轴的左侧a、b
；
②
在y轴的右侧a、b
；
③
是y轴b
0
⑶c的符号由
决定：
f①点（0，c）在y轴正半轴c
0；
②点（0，c）在原点c
0；
③点（0，c）在y轴负半轴c
0
⑷b24ac的符号由
决定：
①抛物线与x轴有交点b24ac0方程有
实数根；
②抛物线与x轴有交点b24ac0方程有
实数根；
③抛物线与x轴有交点b24ac0方程
实数根；
④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点三、典型例题：
抛物线yax2bxc如图所示：看图填空：
（1）a_____0；（2）b0；（3）c
0
（4）b24ac
052ab______0；
（6）abc0；（7）abc0；
（8）9a3bc0；（9）4a2bc0
四、当堂检测：1利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程ax2bxc0的根为___________；
（2）方程ax2bxc3的根为__________；
（3）方程ax2bxc4的根为__________；
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