年级教学媒体
教
知识
技能学
过程
目方法
情感
标
态度
教学重点
九年级
课题
262用函数观点看一元二次方程（第1课时）课型
多媒体
1．二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；2．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3．会用估算方法估计一元二次方程的根
新授
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系
通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想
一元二次方程与二次函数之间的联系
教学难点
二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
情境引入：问题：如图，以40ms的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h＝20t5t2
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
教师提出问题，布置学生分组，限时15分钟的思考解决。学生以小组为单位进
激起学生的好奇心，探索欲望，让学生充分参与数学活动
行思考，交流，讨论，
尝试解决。教师巡
视，及时了解学生的
探究成果
（3）球的飞行高度能否达到205m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
二、自主探究1分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值
上面问题1可以转化为已知二次函数h20t－5t2的值为15，求自变量t的值可以解一元二次方程20t－5t2＝3即5t220t3＝0反过来，解方程5t220t3＝0又可以看作已知二次函数y5t220t3的值为0，求自变量x的值一般地，可以利用二次函数yax2bxc深入探究一元二次方程ax2bxc0
师生共同分析，教师培养学生联系运用适当点拨，由学生板知识的能力，并能用书问题，师生讲评。数学语言描述发现教师引导学生总结：的规律，初步感受二二次函数与一元二次函数与一元二次次方程的解的关系方程的关系
2二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1
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