、计算题1
解：梁弯矩图如图b所示。绝对值最大的弯矩为负弯矩，发生于B截面上，应力分布如图c所示（3分）。此截面最大拉、压应力分别发生于截面上、下边缘各点处（2分）。
tB

MBy2Iz

3010623015756013104
＝362MPat
（3分）
cB

MBy1Iz

3010615756013104
＝786MPac
（3分）
虽然A截面弯矩的绝对值MAMB，但MA为正弯矩，应力分布如图d所示。最大拉应
力发生于截面下边缘各点，由于y1y2因此，全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上，必须
经计算才能确定。A截面最大拉应力为
tA

MAy1Iz

15010615756013104
＝393MPat
（3分）
最大压应力在B截面下边缘处，最大拉应力在A截面下边缘处，都满足强度条件。（1分）
2
解：设在荷载G作用下，横梁移动到AB位置（图28b），则杆1的缩短量为l1，而杆2、3的伸长量为l2、l3。取横梁AB为分离体，如图28c，其上除荷载G外，还有轴力
5
fN1、N2、N3以及X。由于假设1杆缩短，2、3杆伸长，故应将N1设为压力，而N2、N3设为拉力。
1平衡方程
X0Y0mB0
X0

N1N2N3G0

N12aN2a0
三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。
（a）
2变形几何方程由变形关系图28b可看出B1B＝2C1C，即l3l12l2l1，或
3物理方程
l1l32l2
b
l1
N1lEA

l2
N2lEA

l3

N3lEA
c
将c式代入b式，然后与a式联立求解，可得：
N1

G6
N2

G3
N3

5G6
3
解：1计算P
pEp314200103200994
2查表，得槽钢的截面几何性质：截面惯性矩：Iy1983cm4，Iz026cm4惯性半径：iy395cm，iz0141cm，面积A1274cm2，槽钢截面形心Z0到直边的距离y0152cm。
（3）计算在xz平面失稳的柔度y
yli076003951063
6
f为大柔度杆。4计算距离a。注意到当IyIz时，Pcr有最大值Iy2×19833966cm4Iz2×Iz0A×y0a222×261274×152a22令IyIz，解得a432cm（5）计算Pcr四、
解：1利用平衡条件求出A、B支座的支反力YA和YB。mA＝0，20×1－40＋YB×4－10×4×2＝0∴YB＝25kNmB＝0，20×5－YA×4＋10×4×2－40＝0∴YA＝35kN
2列CA段Q、M方程：建立坐标系，以C端为x轴坐标原点，CA段距左端为x的
任意截面，取左侧为对象，则
Q1＝－20，（0＜x＜1m）
a
M1＝－20x，（0≤x＜1m＝
b
3列AB段Q、M方程：AB段距C端为x的任意截面，如取右侧为对象，则
Q2＝－YB＋q5－x＝－25＋105－x
（1＜x＜5＝c
M2＝YB5－x－q5－x5－x2＝255－x－55－x2，（1＜x≤5＝d
利用a、b和c、d式可绘出CA和AB段的Q、M图（图62b，c）。
4检r