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典型例题一
例1比较x3与3x的大小，其中x∈R．
3
2解：x33x
x23x3，
33x23x223，22323x，243≥0，4
∴x33x．
2
说明：说明：由例1可以看出实数比较大小的依据是：①ab0ab；②ab0ab；③ab0ab．
典型例题二
例2比较x1与xx的大小，其中x∈R
642642解：x1xx
x6x4x21，x4x21x21，x21x41，x21x21x21，x212x21，
∴当x±1时，x1xx；
642
当x≠±1时，x1xx
642
说明：说明：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方，因式分解等恒等变形手段；第三步：定号，贵州省是能确定是大于0，还是等于0，还是小于0．最后得结论．概括为“三步，结论”，这里的“变形”一步最为关键．
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典型例题三
例3x∈R，比较x1x
2
1x1与x（x2x1）的大小．221x22分析：分析：直接作差需要将x1x1与x（xx1）展开，过程复杂，22
2
式子冗长，可否考虑根据两个式子特点，予以变形，再作差．解：∵x1x
xx1x1（x2x1）22xx1x2x1x1，21212xxx1x1xx1221x1x2x1x2x1，2x122∴x1x1xxx122111x2x1xx10．222x122则有x∈R时，x1x1x（xx1）恒成立．22
说明：说明：有的确问题直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式的特点考虑先变形，到比较易于判断符号时，再作差，予以比较，如此例就是先变形后，再作差．
典型例题四
例4设x∈R，比较
1与1x的大小．1x
1x21x，解：作差1x1x
1）当x0时，即∴
x20，1x
11x；1xx20，1x
2）当1x0，即x1时，∴
11x；1xx20，1x
3）当1x0但x≠0，即1x0或x0时，
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∴
11x．1x
说明：说明r