gx的图象同例1，如例1图所示，
2x，x－1或x1，则有hx＝2x，－1≤x≤1且x≠0
－
根据图象可知函数hx的最大值为1，单调增区间为－∞，－1和0，1；单调减区间为－1，0和1，＋∞考向例2比较下列各组数中值的大小：1308，307；20213，0233；
11
322，183；
2324415，38－和－1953
解析：1因为函数y＝3x是增函数，所以3083072因为函数y＝x3是增函数，所以02130233
11111
3因为22182183，所以22183
223322224因为41515＝1，038－1－＝1，－1950，所以－19538－415333
已知0713m1307m，则实数m的取值范围为__0，＋∞__．解析：根据幂函数y＝x13的图象可知，当0x1时，0y1，所以007131又根据幂函数y＝x07的图象可知，当x1时，y1，所以13071于是07131307对于幂函数y＝xm，由0713m1307m知，
2
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当x0时，随着x的增大，函数值也增大，所以m0故实数m的取值范围为0，＋∞考向幂函数的简单综合例3已知函数fx＝xm2－2m－3m∈N的图象关于y轴对称，且在区间0，＋∞上mm是减函数，求满足a＋1－3－2a－的a的取值范围．33解析：因为函数fx在0，＋∞上单调递减，所以m2－2m－30，解得－1m3因为m∈N，所以m＝1或m＝2又函数的图象关于y轴对称，所以m2－2m－3是偶数，当m＝2时，22－2×2－3＝－3为奇数，当m＝1时，12－2×1－3＝－4为偶数，所以m＝11又y＝x－在－∞，0，0，＋∞上均为减函数，311所以a＋1－3－2a－等价于a＋13－2a0或0a＋13－2a或a＋103－2a，3323解得a－1或a3223故a的取值范围为aa－1或a．32已知幂函数fx＝xm2＋m1m∈N．1试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
－
2若该函数经过点2，2，试确定m的值，并求满足条件f2－afa－1的实数a的取值范围．解析：1因为m2＋m＝mm＋1，m∈N，且m与m＋1中必有一个为偶数，所以mm＋1为偶数．－所以函数fx＝xm2＋m1m∈N的定义域为0，＋∞，并且在定义域上为增函数．2因为函数fx经过点2，2，所以2＝2m2＋m1，即22＝2m2＋m1，
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1
所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2又因为m∈N，所以m＝12－a≥0，由f2－afa－1得a－1≥0，2－aa－1，3解得1≤a，23所以a的取值范围为1，2自测反馈
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