武汉大学数学与统计学院20052006学年第2学期《线性代数D》试题B卷工科36学时
姓名一、（16分）选择题1、A是3阶矩阵，且A3则2A（A、6B、6
2
学号
班号
专业
成绩
）D、24）
C、24
2、设A是
阶矩阵，且AA，则有（A、若AI，则A0C、若A0，则AI3、设A是
阶矩阵，若A0，则有（A、A中必有一行元素全为0C、A中必有两行元素对应成比例A、a2b3B、a4b5
B、若A0，则AID、A0，则AI0）B、AX0有非零解D、对任意非零
维列向量b，AXb无解
21，则（
4、向量a1232b正交，ab均为正数，且C、a3b2
）
D、a5b4
a1b1a1b2a1b
aba2b2a2b
21，ab0，j12
）i二、（10分）设A＝（ij，求RAa
b1a
b2a
b
a1aa2a2aa2a
a
a
a
230010182301
三、（10分）计算
阶行列式
a1a1
3四、（10分）求矩阵X，其中X满足矩阵方程X50
五、（10分）当t取何值时，向量组11112131353t线性相关？
x1x22六、（12分）非齐次线性方程组当取何值时有唯一解、有无穷多解、无解x1x21
a七、（12分）已知111是A51的任一特征向量均能由线性表出
T
1b0
2
23的特征向量，ab的值，求并证明A2
22
八、（12分）已知二次型fx1x2x32x1x2x32x1x2tx2x3正定，（1）写出二次型对应的矩阵A；（2）求t的取值范围九、分）设A为
阶正交矩阵，B为
阶对称阵，证明ABA（8
1
是对称阵
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