武汉大学数学与统计学院
2005－2006学年第二学期《线性代数》
学院专业学号
（A卷）
姓名
注：1本试题供线性代数D（即工科36学时）使用；
2所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。
一、计算题（每小题6分，5题共30分）：
1、设1321090，217121，3214061，求向量组123的一个极大无关组。
112、设A032210
1
3112
11，求行列式24

AA

的值。
3、设11

121
2
2
1，试求一个非零向量，使12两两正交。
22
4、判定二次型fx1x2x3x12x26x32x1x22x1x36x2x3的正定性。
a5、已知Abcabcabc
，求A
2006
。
二、解答题（每小题15分，2题共30分）：
11、已知A00110121，且AABE，其中E是3阶单位矩阵，1
1求矩阵B；（2）令C4A2B22BA2AB，计算C的伴随阵C。2、已知fx1x2x32x1x22x1x32x2x3，（1）求一个正交变换XPY把二次型f化为标准形。（2）在x1的条件下，求二次型f的最大值和最小值。

三、证明与讨论（3题共40分）
x1x2x30xx2x33问取何值时，此方程组有惟一解、无解或有无1、设有线性方程组1xxx1231
穷多个解？并在有无穷多解时求出其通解。（15分）2、设三阶阵A有三个实特征值1、2、3，且满足123，如果1对应两个线性无关的特征向量1和23对应一个特征向量3，证明123线性无关。（10分）
03、设A1x201011，x为实数，试讨论x为何值时，矩阵A可与对角阵相似？（15分）0
f线性代数D（即工科36学时）参考解答：一、计算下列各题：
09－260－1＝90，R123）3，则知123即为一极大无关组。及（1
1、解：由－1
0
1
2210
3112
1124
111－211100110
2、解：AA

A，A
2
103
40，所以：AA

1600。
13、解：令1
1－2
x11x201x3
得
x1x3x20
，取
r