＝
．
三解答题：本大题共70分，其中17题10分，其余五题每题12分。17．（10分）在△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，若a2b2ab＝c2．
（1）求C角大小；（2）若abcosC＝，且ab＝6，求边c．
18．（12分）设P：方程x2mx1＝0有两个不等的正实根，Q；不等式4x24（m2）x1＞0在R上恒成立．若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数m的取值范围．
19．（12分）设x＝1与x＝2是函数f（x）＝ax3bx22x，a≠0的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；
第2页（共14页）
f（2）求函数f（x）的单调区间．
20．（12分）数列a
满足a1＝1，
a
1＝（
1）a
（
1），
∈N，数列b
的前
项
和满足S
＝
，
∈N．
（1）请证明数列是等差数列，并求出a
和b
的通项公式；（2）设c
＝b
，求数列c
的前
项和T
．
21．（12分）已知椭圆C的左右焦点F1，F2在x轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过F1的直线l，使得直线l与椭圆C交于A，B，AF2⊥BF2？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
22．（12分）函数f（x）＝xal
（x1），常数a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）x∈（1，∞），f（x）≥a恒成立，求满足要求的最大整数a．（已知数据：c2
≈739，e3≈20，e4≈＝54，e5≈148，e6≈403，e7≈1096）
第3页（共14页）
f20182019学年广东省深圳市龙岗区高二第一学期期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“x＞0都有x2x3＞0”的否定是“x＞0都有x2x3≤0”，故选：B．
2．【解答】解：不等式
化为：
＜0，即＜0，
∴（x1）（x3）＜0，解得1＜x＜3，
∴不等式
成立的一个充分不必要条件是1＜x＜2．
故选：A．3．【解答】解：双曲线的焦点坐标在x轴时可得b＝1，
，∴
，双曲线的实轴长为
2a＝1；双曲线的焦点坐标在y轴时b＝1
，双曲线的实轴长为2a＝4
故选：C．4．【解答】解：∵a＝8，∠B＝30°，b＝4，
∴由正弦定理
，可得：si
A＝
＝1，
∵A∈（0°，180°），∴A＝90°．C＝600在Rt△ABC中，c＝BC
故选：D．
5．【解答】解：设等差数列a
的公差为d，
则a3＝a12d＝8，S3＝3a1
d＝18，
联立解得a1＝4，d＝2，∴a6＝a15d＝410＝14，
第4页（共14页）
f故选：B．6．【解答】解：等比数列a
中，a3＝2，a5＝8，
q2＝＝4，
∴a9＝a5q4＝8×r