计算力学试题答案
1有限单元法和经典Ritz法的主要区别是什么？答：经典Ritz法是在整个区域内假设未知函数，适用于边界几何形状简单的情形；有限单元法是将
整个区域离散，分散成若干个单元，在单元上假设未知函数。有限单元法是单元一级的Ritz法。2、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有什么特征？刚度矩阵K奇异有何物理意义？在求解问题时如何消除奇异性？
答：单元刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷平面图形相似、弹性矩阵D、厚度t相
同的单元，Ke相同⑸Ke的分块子矩阵按结点号排列，每一子矩阵代表一个结点，占两行两列，其
位置与结点位置对应。
整体刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷稀疏性⑸非零元素呈带状分布。
K的物理意义是任意给定结构的结点位移所得到的结构结点力总体上满足力和力矩的平衡。为消除K的奇异性，需要引入边界条件，至少需给出能限制刚体位移的约束条件。
3列式说明乘大数法引入给定位移边界条件的原理？
答：设：ajaj，则将
即：
kjjkjjPjkjjaj
1015
k11k12

k21
k22


k
j1
kj2

k2
1k2
2
修改后的第j个方程为
k1jk2j
kjj
k2
j
k12
a1P1
k22


a2


P2

kj2



aj


kjjaj





k2
2
a2
P2

kj1a1kj2a2kjjajkj2
a2
kjjaj
由于得
kjjkijijkjjajkjjaj
kij0kjj
ij
所以ajaj
对于多个给定位移jc1c2cl时，则按序将每个给定位移都作上述修正，得到全部进行修正
后的K和P，然后解方程即可得到包括给定位移在内的全部结点位移值。
4何为等参数单元？为什么要引入等参数单元？
答：等参变换是对单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的结点参数及相同的插值函数进
行变换，采用等参变换的单元称之为等参数单元。
借助于等参数单元可以对于一般的任意几何形状的工程问题和物理问题方便地进行有限元离散，其
优点有：对单元形状的适应性强；单元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化）；便于编制通用化
程序。
5、对于平面4节点（线性）和8节点（二次）矩形单元，为了得到精确的刚度矩阵，
需要多少个Gauss积分点？说明理由。
f答：对于平面4节点（线性）矩形单元：
Ni1BDB122J常数所以m2
m115
2因而积分点数为：22矩阵
对于平面8节点（二次）矩形单元：
Ni12222BDB122134J常数所以m4
m14125
22因而积分点数为：33矩阵⑴矩形、正方形、平行四边形J常数1、有限单元法的解题步骤如何？r