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考点空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积
一、选择题浙江高考某几何体的三视图如图所示单位则该几何体的体积单位是
【命题意图】本题主要考查空间几何体的三视图意在考查学生由空间几何体的三视图还原空间几何体的能力及圆锥与棱锥的体积公式的应用【解析】选根据所给几何体的三视图画出该几何体的直观图如图所示可知该几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥组合成的圆锥的底面半径为高为三棱锥底面是斜边为的等腰直角三角形高也为所以该几何体的体积为π×××××××
f全国甲卷文如图网格纸上小正方形的边长为粗实线画出的是某几何体的三视图该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得则该几何体的体积为
π
ππ
π
【命题意图】本题考查三视图以及几何体的体积计算意在考查学生空间想象能力与化归思
想的运用通过体积的计算考查运算求解能力
【解析】选由三视图知该几何体为一个底面半径为高为的圆柱和一个底面半径为高为的
圆柱的一半故其体积为
×π××π××π【误区警示】本题由三视图不能正确的还原成空间几何体从而造成计算失误全国甲卷理科如图网格纸上小正方形的边长为粗实线画出的是某几何体的三视图该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得则该几何体的体积为
fππππ【命题意图】本题考查三视图以及几何体的体积计算意在考查学生空间想象能力与化归思想的运用通过体积的计算考查运算求解能力
【解析】选由三视图知该几何体为一个底面半径为高为的圆柱和一个底面半径为高为的
圆柱的一半故其体积为×π××π××π
全国丙卷文科同全国丙卷理科已知圆柱的高为它的两个底面的圆周在直径为的同一
个球的球面上则该圆柱的体积为
π

【命题意图】本题考查圆柱和球考查学生的空间想象能力和计算能力
【解析】选如图画出圆柱的轴截面

f那么圆柱的体积ππ×
×π
全国丙卷理科已知圆柱的高为它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上则该圆柱的体积为π【命题意图】本题考查圆柱和球考查学生的空间想象能力和计算能力【解析】选如果画出圆柱的轴截面
那么圆柱的体积ππ×
×π
北京高考理科某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥的最长棱的长度为
【命题意图】本题主要考查根据几何体三视图求几何体的体积与表面积r