2009上《数理统计》考试题A卷及参考解答
一、填空题（每小题3分，共15分）
1，设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布N032，而X1X2X9和
Y1Y2
Y9是分别来自X和Y的样本，则U
X1Y12
X9服从的分布是_______Y92
解：t9．
2，设1与2都是总体未知参数的估计，且1比2有效，则1与2的期望与方差满
足_______
解：E1E2D1D2．
3，“两个总体相等性检验”的方法有_______与_______解：秩和检验、游程总数检验．4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______解：正态性、方差齐性、独立性．
5，多元线性回归模型YXβ中，β的最小二乘估计是β_______
解：βXX1XY．
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1，设X1X2X
2为来自总体N01的一个样本，X为样本均值，S2为
样本方差，则____D___
（A）
XN01；
（B）
S22
；
（C）
1Xt
；S
（D）
1X12

X
2i
i2
F1
1
2，若总体XN2，其中2已知，当置信度1保持不变时，如果样本容量

增大，则的置信区间____B___
（A）长度变大；
（B）长度变小；
述都有可能
（C）长度不变；
（D）前
3，在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容
量
一定时，下列说法中正确的是____C___（A）减小时也减小；
（B）增大时也增大；
f（C）其中一个减小，另一个会增大；
（D）（A）和（B）同时成立
4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设ST为总离差平方和，Se为误差平方和，SA
为效应平方和，则总有___A___
（A）STSeSA；
（B）SA2
2r1；
（C）SAr1Fr1
r；Se
r
（D）SA与Se相互独立
5，在一元回归分析中，判定系数定义为R2S回，则___B____ST
（A）R2接近0时回归效果显著；
（B）R2接近1时回归效果显著；
（C）R2接近时回归效果显著；
（D）前述都不对
三、（本题10分）设总体XN12、YN22，X1X2X
1和
Y1Y2
Y
2分别是来自
X
和Y
的样本，且两个样本相互独立，X、Y
和
S
2X
、SY2
分别是
它们的样本均值和样本方差，证明
XY12S11
1
2
t
1
22，
其中S2


1

1S
2X

2
1SY2

1
22

证明：易知
XY
N1

2
2
1

2
2

，
由定理可知
UXY1211
1
2
N01．

1

1S
2X
2
2
11，

21SY22
2
21．
由独立性和2分布的可加性可得
V


1
1S
2X

2
1SY2
2
2
由U与V得独立性和t分布的定义可得
2
1
22r