或或，解得：．例3．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．解：∵幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，∴，∴；∵，∴，又函数图象关于原点对称，∴是奇数，∴或．例4、设函数f（x）＝x3，（1）求它的反函数；（2）分别求出f－1（x）＝f（x），f－1（x）＞f（x），f－1（x）＜f（x）的实数x的范围．解析：（1）由y＝x3两边同时开三次方得x＝，∴f－1（x）＝x．（2）∵函数f（x）＝x3和f－1（x）＝x的图象都经过点（0，0）和（1，1）．∴f－1（x）＝f（x）时，x＝±1及0；在同一个坐标系中画出两个函数图象，由图可知f－1（x）＞f（x）时，x＜－1或0＜x＜1；f－1（x）＜f（x）时，x＞1或－1＜x＜0．点评：本题在确定x的范围时，采用了数形结合的方法，若采用解不等式或方程则较为麻烦．例5、求函数y＝＋2x＋4（x≥－32）值域．解析：设t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，则y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．当t＝－1时，ymi
＝3．∴函数y＝＋2x＋4（x≥－32）的值域为［3，＋）．点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．【同步练习】1下列函数中不是幂函数的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ2下列函数在上为减函数的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ3下列幂函数中定义域为的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ4．函数y＝（x2－2x）的定义域是（）A．xx≠0或x≠2B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）］［2，＋∞］D．（0，2）解析：函数可化为根式形式，即可得定义域．答案：B5．函数y＝（1－x2）的值域是（）A．［0，＋∞］B．（0，1）C．（0，1）D．［0，1］解析：这是复合函数求值域问题，利用换元法，令t＝1－x2，则y＝．∵－1≤x≤1，∴0≤t≤1，∴0≤y≤1．答案：D6．函数y＝的单调递减区间为（）
fA．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞］D．（－∞，＋∞）解析：函数y＝是偶函数，且在［0，＋∞）上单调递增，由对称性可知选B．答案：B7．若a＜a，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞0C．1＞a＞0D．1≥a≥0解析：运用指数函数的性质，选C．答案：C8．函数y＝的定义域是。解析：由（15＋2x－x2）3≥0．∴15＋2x－x＜20．∴－3≤x≤5．答案：A9．函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________．解析：m的取值应该使函数为偶函数．故m＝－1．答案：m＝－110、讨论函数y＝的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．思路：函数y＝是幂函数．（1）要使y＝＝有意义，x可以r