幂函数分数指数幂正分数指数幂的意义是：（，、，且）负分数指数幂的意义是：（，、，且）幂函数的图像与性质幂函数随着的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握，当的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：它们都过点，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．时，幂函数图像过原点且在上是增函数．时，幂函数图像不过原点且在上是减函数．任何两个幂函数最多有三个公共点．奇函数偶函数非奇非偶函数
幂函数基本性质（1）所有的幂函数在（0，∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，∞上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，∞）上是减函数规律总结1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；2．对于幂函数y＝，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象
f的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即＜0，0＜＜1和＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即＞0（≠1）时图象是抛物线型；＜0时图象是双曲线型；＞1时图象是竖直抛物线型；0＜＜1时图象是横卧抛物线型．
幂函数的应用幂函数（、，且、互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有（）、为奇数且为偶数，为奇数，且为偶数，为奇数，且奇数，为偶数，且右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是（）
解：取，由图像可知：，，应选．比较下列各组数的大小：（1），，；（2），，；（3），，．解：（1）底数不同，指数相同的数比大小，可以转化为同一幂函数，不同函数值的大小问题．∵在上单调递增，且，∴．（2）底数均为负数，可以将其转化为，，．∵在上单调递增，且，∴，即，∴．（3）先将指数统一，底数化成正数．，，．∵在上单调递减，且，∴，即：．点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．若，求实数的取值范围．分析：若，则有三种情况，或．解：根据幂函数的性质，
f有三种可能：r