A
概率论样本空间不可能事件基本事件事件
集合论全集空集集合的元素子集
A的对立事件
A的余集
事件A发生导致事件B发生
A是B的子集
AB
A与B两事件相等
集合A与B相等
事件A与事件B至少有一个发生
A与B的并集
事件A与事件B同时发生
A与B的交集
AB
事件A发生而事件B不发生
A与B的差集
事件A与事件B互不相容元素
A与B没有相同
由于随机事件都可以用样本空间中的某个集合来表示，于是事件间的关系和运算就可以用集合论的知识
来讨论和表示，为了直观，可以用集合的韦恩图来表示事件的各种关系和运算法则，一般用某个矩形区域表示样本空间，该区域的一个子区域表示某个事件。于是各事件的关系运算如图中的图示所示。
各事件的关系运算如图示：
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f9完备事件组
个事件
（1）
，如果满足下列条件：；
（2）
，
则称其为完备事件组。显然任何一个事件A与其对立事件构成完备事件组。10事件运算的运算规则：（1）交换律
（2）结合律
（3）分配律
（4）对偶律率的古典定义
定义：在古典概型中，若样本空间所包含的基本事件总数为
，事件A包含的基本事件数为m，则事件
A发生的概率为
。
概率的基本性质与运算法则性质10≤PA≤1特别地，PΦ0，PΩ1
性质2若
，则PBAPBPA
性质3（加法公式）．对任意事件A，B，有PA∪BPAPBPAB。推论1若事件A，B互不相容（互斥），则PABPAPB
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f推论2对任一事件A有推论3对任意事件A，B，C，有PABCPAPBPCPABPACPBCPABC条件概率、乘法公式、事件的独立性条件概率定义1：设有事件A，B，且PB0称
类似地，如果PA0，则事件B对事件A的条件概率为
概率的乘法公式
乘法公式可推广到有限多个事件的情况，例如对事件ABC有
事件的独立性一般地说PAB≠PA，即说明事件B的发生影响了事件A发生的概率。若PAB≠PA，则说
明事件B的发生在概率意义下对事件A的发生无关这时称事件A，B相互独立。定义：对于事件A，B，若PABPAPB，则称事件A与事件B相互独立。独立试验序列概型在相同的条件下，独立重复进行
次试验，每次试验中事件A可能发生或可能不发生，且事件A发生
的概率为p，则在
次试验中事件A恰好发生k次的概率为
一维随机变量及其概率分布
（一）随机变量1随机变量
定义：设Ω为样本空间，如果对每一个可能结果
，变量X都有一个确定的实数值
与之对应，
则称X为定义在Ω上的随机变量，简记作
。
2离散型随机变量定义：如果r