§11函数一、主要内容㈠函数的概念
1函数的定义定义域Df
yfxx∈D值域Zf
第一章函数、极限和连续
2分段函数
fx
y


g
x
xD1xD2
3隐函数Fxy04反函数yfx→xφyf1y
yf1x定理如果函数yfxDfXZfY
是严格单调增加或减少的；则它必定存在反函数：yf1xDf1YZf1X且也是严格单调增加或减少的。㈡函数的几何特性1函数的单调性yfxx∈Dx1、x2∈D当x1＜x2时若fx1≤fx2则称fx在D内单调增加；若fx1≥fx2则称fx在D内单调减少；
若fx1＜fx2则称fx在D内严格单调增加；若fx1＞fx2则称fx在D内严格单调减少。
2函数的奇偶性：Df关于原点对称偶函数：fxfx奇函数：fxfx
3函数的周期性：周期函数：fxTfxx∈∞，∞周期：T最小的正数
4函数的有界性：fx≤Mx∈ab
㈢基本初等函数1常数函数：yc，c为常数2幂函数：yx
为实数3指数函数：yaxa＞0、a≠14对数函数：ylogaxa＞0、a≠15三角函数：ysi
xyco
xyta
xycotxysecxycscx6反三角函数：yarcsi
xyarcco
xyarcta
xyarccotx
1
f㈣复合函数和初等函数1复合函数：yfuuφxyfφxx∈X
2初等函数由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§12极限
一、主要内容㈠极限的概念
1数列的极限limy
A
称数列y
以常数A为极限
或称数列y
收敛于A
定理若y
的极限存在
y
必定有界
2函数的极限：
⑴当x时，fx的极限：
limfxA
x
lim
x
f
x

A

lim
x
f
x

A
⑵当xx0时，fx的极限：
limfxA
xx0
左极限：limfxAxx0
右极限：limfxAxx0
⑶函数极限存的充要条件：
定理：limxx0
fx
A
lim
xx0
fxlimxx0
fx
A
㈡无穷大量和无穷小量
1无穷大量：limfx
称在该变化过程中fx为无穷大量。
2
fX再某个变化过程是指：
xxxxx0xx0xx02无穷小量：limfx0
称在该变化过程中fx为无穷小量。
3无穷大量与无穷小量的关系：
定理：limfx0lim1fx0fx
4无穷小量的比较：lim0lim0
⑴若lim0则称β是比α较高阶的无穷小量；
⑵若limc（c为常数），则称β与α同阶的无穷小量；
⑶若lim1，则称β与α是等价的无穷小量，记作：β～α；
⑷若lim则称β是比α较低阶的无穷小量。
定理：若：1

1，
2


；
2
则：lim
12
lim
12
㈢两面夹定理1．数列极限存在的判定准则：
设：y
xr