2014届高三月考数学试题分类汇编应用题
1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x元．公司拟投入6x600万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动
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宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投．．．．．入之和？并求出此时商品的每件定价．．解：（1）设每件定价为x元，依题意，有8
x2502x258，12整理得x65x10000，解得25x40．
12115011x600x有解等价于x25时，ax有解65x65
∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′（2）依题意，x25时，不等式ax25850

15011501x2x10当且仅当x30时，等号成立x6x6a102∴当该商品明年的销售量a至少应达到102万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比Ⅰ将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1y2且翻转前后的比例系数相同都为k）Ⅱ现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d多少时，可使安全负荷y最大？
解：（Ⅰ）安全负荷y1k
ad2da2k为正常数）翻转90后y2k2，2分2ll
y1d，y2a当0da时，y1y2安全负荷变l
当分当ad时，y1y2安全负荷d变7分a（II）如图，设截取的宽为a，厚度为d，则
大4分负荷变小；6d不
0ad时y2y1，安全
a
a2d2R2即a24d24R22
kkad2ka24R2aa3（x02Rk09分aR240041001003k423ya2R2令y0得r