），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数ykxb的表达式和反比例函数y（x＞0）的表达式；（2）求证：ADBC．
【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．
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f【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y中，得，m2×48，∴反比例函数的解析式为y，将点B（a，1）代入y中，得，a8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入ykxb中，得，∴，，
∴一次函数解析式为yx5；（2）∵直线AB的解析式为yx5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE2，DE1，BF1，CF2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC∴ADBC．，，
【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．
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f22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是意一点，AH2，CH4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求si
∠CMD；
上任
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HEHF的值．
【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD∠COA，求出si
∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出，推出HEHFHMHN，又HMHNAHHB，
推出HEHFAHHB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO90°，在Rt△COH中，∵OCr，OHr2，CH4，∴r242（r2）2，∴r5．
（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴，
∴∠AOC∠COD，∵∠CMD∠COD，
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f∴∠CMD∠COA，∴si
∠CMDsi
∠COA．
（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB90°，∴∠MAB∠ABM90°，∵∠E∠ABM90°，∴∠E∠MAB，∴∠MAB∠MNB∠E，∵∠EHM∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴，
∴HEHFHMHN，∵HMHNAHHB（相交弦定理），∴HEHFAHHB2（102）16．
【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
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