答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
15．本小题满分14分
已知函数fx3cos2x3si
xcosx0的最小正周期为
1
当
x

2


时，求函数
f

x
的值域；
2
设
ABC
的内角
A
BC
对应的边分别为
ab
c
已知
f

A2


3
，且
A

3，b

c

4
求
ABC
的面积．
16．本小题满分14分’
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且A1AB60ACBC点D、E分别为AB、A1C的中点
1求证平面
平面
2求证：
平面
·
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f17．（本小题满分14分）
在平面直角坐拯系xOy中，C
x2a2

y2b2
1a
b

0的离心率为
22
，且点1
22

在此椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设宜线l与圆Ox2y21相切于第一象限内的点P，且l与椭圆C交于AB两点若OAB
的面积为2，求直线l的方程．3
18．（本小题满分16分）某人利用一根原木制作一件手工作品，该作品由一个球体和一个正四棱柱组成假定原木为圆柱
体（如图1）底面半径为r，高为h制作要求如下：首先需将原木切割为两部分（分别称为第I圆
柱和第II圆柱），要求切面与原木的上下底面平行（不考虑损耗）然后将第I圆柱切割为一个球体，要求体积最大，将第II圆柱切割为一个正四棱柱，要求正四棱柱的上下底面分别为第II圆柱上下底面圆的内接正方形．
（1）当r2h8时，若第I圆柱和第II圆柱的体积相等，求该手王作品的体积；
（2）对于给定的r和hh2r，求手工作品体积的最大值．
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f19．本小满分16分
设m
为实数，已知函数
f
x

xmex
的导函数为
f
x
，且
f
0

0．
（1）求m的值；
（2）设a为实数，若对于任意xR，不等式x2afx恒成立，且存在唯一的实
数x0使得x02afx0成立，求a的值；
（3）是否存在负数k，使得ykx3是曲线yfx的切线若存在，求出k的所有值：若不存e
在请说明理由．
20．本小题满分16分
设数列a
N是公差不为零曲等差数列，满足a3a6a9a5a726a9；数列b

N的前
项和为S
，且满足4S
2b
3。
（1）求数列a
、b
的通项公式；
（2）在b1和b2之间插入1个数x11，使b1x11b2成等差数列；在b2和b3之间插入2个数x21x22，使
b2x21x22b3成等差数列；……；在b
和b
1之间插入
个数x
1x
2x
mr