然x1x20，又y1＝4（x1x2）8x1x2，当且仅当x1x24时取等号，所以所求y2
的值为32。（15）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为
C1
D
（15题图）
A1
GCA
B1
解：易证B1平面AC1，过A点作AGCD，则AG平面B1DC，于是ADG即ADC为直线AD与平面B1DC所成角，由平面几何知识可求得它的正弦值为
B
4。5
（写出所有真命题的序号）
（16）下列四个命题中，真命题的序号有
①将函数yx1的图象按向量y10平移，得到的图象对应的函数表达式为yx
1x相交，所得弦长为2211③若si
，si
－则ta
cot523
②圆x2y24x2y10与直线y④如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝x－2②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y
1x的距离为2
45半径2，故圆与直线相离，5
1＝si
cos＋cossi
21si
－＝si
cos－cossi
＝35两式相加，得2si
cos＝，6
③正确，si

f两式相减，得2cossi
＝
1，故将上两式相除，即得ta
cot56
④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。（16题图）
三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数fxAsi
xA000
2

2
，且yfx的最大值为2，其图象相
邻两对称轴间的距离为2，并过点（12）（I）求（II）计算f1f2
2
f2008
AAcos2x222
解：（I）yAsi
x
yfx的最大值为2，A0
又
AA2A222
其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，
12222422fxcosx21cosx22222
yfx过12点，
cos212


2
22kkZ
22kk
又

2
kZ

4
kZ
0

2


4

（II）解法一：

4
，
fy1cos

x1si
x222


f1f2f3f421014
又
yfr