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2011年2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编
15．不等式选讲2019全国卷Ⅰ，理23选修45：不等式选讲（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc1．证明：
（1）111a2b2c2；（2）ab3bc3ca324．abc
2019全国卷Ⅱ，理23选修45：不等式选讲（10分）
已知fxxaxx2xa（1）当a1时，求不等式fx0的解集；（2）若x1时，fx0，求a的取值范围．
2019全国卷Ⅲ，理23选修45：不等式选讲（10分）设x，y，z∈R，且xyz1．
（1）求x12y12z12的最小值；（2）若x22y12za21成立，证明：a3或a1．
3
f（2018新课标I卷，23）已知fxx1ax1
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（I）当a1时，求不等式fx1的解集；
（II）若x01时不等式fxx成立，求a的取值范围
（2018新课标Ⅱ，23）设函数fx5xax2．（1）当a1时，求不等式fx≥0的解集；（2）若fx≤1，求a的取值范围．
（2018新课标Ⅲ，理23）选修45：不等式选讲（10分）
设函数fx2x1x1．1出yfx的图像；⑵当x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值．
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（2017新课标Ⅰ，23）已知函数fxx2ax4，gxx1x1．（1）当a1时，求不等式fxgx的解集；（2）若不等式fxgx的解集包含11，求a的取值范围．
（2017新课标Ⅱ，23）已知a0b0a3b32，证明：（1）aba3b34；（2）ab2．
（2017新课标Ⅲ，23）已知函数fxx1x2．（1）求不等式fx…1的解集；（2）若不等式fx…x2xm的解集非空，求m的取值范围．
f（2016新课标Ⅰ，24）已知函数fxx12x3．
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（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出yfx的图像；（Ⅱ）求不等式fx1的解集．
y
1
O1
x
（2016新课标Ⅱ，24）已知函数fxx1x1，M为不等式fx2的解集
2
2
（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，ab1ab
（2016新课标Ⅲ，24）已知函数fx2xaa1当a2时，求不r