值．
18．已知点M（3，1），圆（x1）2（y2）2＝4．（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线axy4＝0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为
，求a的值．
19已知向量、是夹角为60°的单位向量，
，
，
f（1）求
a
b
，
a

b
；
（2）（2）当m为何值时，与平行？20．（12分）已知函数f（x）＝Asi
（ωx）（其中A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正
周期为π．（1）求函数f（x）的单调递减区间和对称轴方程；（2）求函数f（x）在0，上的值域．
21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBbcosA＝2ccosC．
（1）求角C；
（2）若
，求△ABC周长的取值范围．
22．如图，在△ABC中，点P在BC边上，AC＞AP，∠PAC＝60°，PC＝2，APAC＝10．（1）求si
∠ACP的值；（2）若△APB的面积是9，求AB的长．
f选择题15BCCAA
20182019学年度第二学期期中考试数学试卷答案
610ABBCB1112AB
13、
14、15、
17、【解答】解：（1）∵ta
α＝2
16、
∴ta
2α＝
＝
＝．
（2）∵ta
α＝2，
∴
＝
＝
＝．
18、【解答】解：（1）由题意知圆心的坐标为（1，2），半径r＝2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x＝3．由圆心（1，2）到直线x＝3的距离31＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y1＝k（x3），
即kxy13k＝0．由题意知
，
解得，∴方程为3x4y5＝0．故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x4y5＝0．
（2）∵圆心到直线axy4＝0的距离为
，
∴
，
解得
．
19、【解答】解：（1）1；3
（2）当∥，则存在实数λ使
∵
不共线
，所以
f∴∴m＝620、【解答】解：（1）∵函数的最大值是2，∴A＝2，函数的周期T＝＝π，则ω＝2，则f（x）＝2si
（2x），由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，得2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，即函数f（x）的单调递减区间是kπ，kπ，k∈Z，由2x＝kπ，得2x＝kπ，即x＝kπ，k∈Z，即函数的对称轴方程为x＝kπ，k∈Z；（2）∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，≤2x≤，则当2x＝时，函数f（x）取得最大值为f（x）＝2si
＝2，当2x＝时，函数f（x）取得最小值为f（x）＝2si
＝2×（）＝，即函数f（x）在0，上的值域为，2．21、【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得si
AcosBsi
BcosA＝2si
CcosC，…………（1分）所以si
（AB）＝2si
CcosC，…………（2分）
f所以si
C＝2si
CcosC，……………………（3分）
又在锐角三角形中，
r