三角函数与平面向量综合题的六种类型
题型一：结合向量的数量积考查三角函数的化简或求值【例1】（2007年高考安徽卷）已知0周期，ata

4
，为fxcos2x

8
的最小正


2cos2si
21bcos2abm，求的值．4cossi

【解答】因为为fxcos2x

8又abcosta
2，故costa
m2．44
由于0
的最小正周期，故．因为abm，

4
，所以
2cos2si
22cos2si
22cossi
cossi


1ta
2cos2si
22coscossi
2coscossi
1ta
cossi

costa

4
m2．
【评析】合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式，然后运用三角函数中的和、差、半、倍角公式进行恒等变形，以期达到与题设条件或待求结论的相关式，找准时机代入求值或化简。题型二：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题【例2】（2006年高考浙江卷）如图，函数y2si
xxR（其中0的图像与y轴交于点（0，1）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，求PM与PN的夹角。【解答】（I）因为函数图像过点01，所以2si
1即si
因为0

2
）



2
12
，所以

6

115及其图像，得M0P2N0663611所以PM2PN2从而221515PMPN，故PMPNarccoscosPMPN17PMPN17
（II）由函数y2si
x

1
fab【评析】此类问题的一般步骤是：先利用向量的夹角公式：cosab求出ab
被求角的三角函数值，再限定所求角的范围，最后根据反三角函数的基本运算，确定角的大小；或者利用同角三角函数关系构造正切的方程进行求解。题型三：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例3】（山东卷）在ABC中，角ABC的对边分别为abc，ta
C37．（1）求cosC；
5，且ab9，求c．2si
C37【解答】（1）ta
C37，cosC122又si
CcosCr