方程组Ax＝b有解，设η2…ηt是相应齐次方程组Ax＝D的基础解系，ξ是Ax＝b的一个解，则k1η1k2η2…ktηtξ是Ax＝b的通解。1）若ξ1，ξ2是Ax＝b的解，则ξ1ξ2是Ax＝D的解2）若ξ是Ax＝b的解，η是Ax＝D的解，则ξkη仍是Ax＝b的解3）若Ax＝b有唯一解，则Ax＝D只有零解；反之，当Ax＝D只有零解时，Ax＝b没有无穷多解（可能无解，也可能只有唯一解）四、题型及解题思路1、有关
维向量概念与性质的命题2、向量的加法与数乘运算3、线性相关与线性无关的证明1）定义法设k1α1k2α2…ksαs＝D，然后对上式做恒等变形（要向已知条件靠拢！）①由B＝C可得AB＝AC，因此，可按已知条件的信息对上式乘上某个A②展开整理上式，直接用已知条件转化为齐次线性方程组，最后通过分析论证k1，k2，…，ks的取值，得出所需结论。2）用秩（等于向量个数）3）齐次方程组只有零解4）反证法4、求给定向量组的秩和极大线性无关组多用初等变换法，将向量组化为矩阵，通过初等变换来求解。5、求矩阵的秩常用初等变换法。6、求解齐次线性方程组与非齐次线性方程组第四章线性空间一、重点
f1、理解：线性空间、基、维数、内积、长度、夹角和距离的概念，正交向量组及标准正交基的概念，正交矩阵2、掌握：R
及其中向量的运算规则。内积、长度、夹角、距离的计算。3、运用：两个向量的正交。二、难点正交矩阵的性质及应用。三、重点难点解析1、线性空间与基的概念和性质2、内积、距离与夹角1）内积：αAβ＝a1b1a2b2…a
b
2）长度：‖α‖＝（αAα）的平方根＝（a12a22…a
2）的平方根3）距离：d＝‖α－β‖＝a1b12a2b22…a
b
2的平方根4）夹角：cosθ＝（αAβ）（‖α‖‖β‖）θ＝arccos（αAβ）（‖α‖‖β‖）5）正交：α与β的夹角为9D°，记为α⊥βα与β正交kkαAβ＝D6）正交向量组：任意两个向量都互相垂直①任一组非零正交向量组必线性无关②R
中任一非零正交向量组的向量个数不大于
3、向量的正交化1）标准正交基的概念2）施密特正交化（先正交化，再单位化）4、正交矩阵1）概念2）性质若A为正交阵kk│A│＝1或1kkA－1仍为正交阵kk若BBT＝I，则ABABT＝IkkA－1＝AT3）
阶方阵A是正交阵kkA的
个行向量构成R
的一组标准正交基kkA的
个列向量构成R
的一组标准正交基四、题型及解题思路1、判定给定集合是否为线性空间一般由线性空间的定义与性质来判断2、求线性空间的基与维数3、验证
维向量组为R
的一组标准正交基步骤：1）证向量两两正r