中的某些行和列的元素看作一个整体，对这些被看作是整体的对象构成的新的矩阵，运算法则仍然适用。将矩阵看成一些列行向量组或列向量组的形式，实际也就是一种最常见的对矩阵进行分块的方式。
一矩阵等价vs向量组等价矩阵等价的充分必要条件是同型且秩相等经过初等变换之后的矩阵都是等价的向量组等价不可以推出矩阵等价因为向量组的等价列向量的个数可以不一样也就是不满足同型向量组的等价两个向量组等价说明这两个向量组可以互相线性表示所以rAkrB但是两个向量组可以有不同的线性相关性很明显一个秩不为
的
维列向量组等价与它的最大无关组但是这两个向量组构成的矩阵不等价原因是不同型这两个向量组的线性相关性也不一样最大无关组线性无关
维列向量组线性相关最后结论两个等价不可以互推二Avs伴随矩阵AA1当rAk
时rAAk
2当rAk
1时rAAk13当rAk
2时rAAkD证明如下1AAAk
fAE因为rAk
推出A可逆，所以
krAEkrAAAkrAA2rAk
1推出AkD且存在
1阶子式非０，所以AAD０，rAAk1又AEkDkAAA所以：rArAAk
所以：rAAk13当rAk
2时，A的
1阶子式全部为０，所以AAkD所以：rAAkDＰＳ：上面的结论可以互推也就是说：逆命题成立．三特征值特征向量1对于同一
阶矩阵A不同特征值的特征向量线性无关．．2当出现特征值为重根时，对应于重根特征值的特征向量，假设为Ｘ１，Ｘ２线性组合：k1x1k2x2k1k2不全为０仍然是A的特征向量3不同特征值的特征向量之和一定不是A的特征向量（可以用反证法）4对于某一个特征值的特征向量有无数个．只是我们在构造矩阵Ｐ时，只是用一个（通常是基础解系）几何空间性质补充向量间关系的几何意义1。若向量a1a2线性相关，则必有a1a22。若向量a1a2线性无关，则他们相交或异面3。若向量a1a2a3线性相关则a1a2a3或他们共面4。若向量a1a2a3线性无关，则a1a2a3不共面ps这个方面我数三的考纲不要求所以只是加上baoyuso
g兄弟的话代数余子式1代数余子式是有符号的用逆序数来确定代数余子式的号2用代数余子式来求矩阵的伴随矩阵时记得要把余子式的行变列列变行3矩阵一行或者列的代数余子式与另一行列对应的元素乘积为D4某一个代数余子式不受这个代数余子式的对应元素的影响也就是跟他的元素无关了例如a11与A11即使改变a11的值但是它的代数余子式不变合同矩阵VS相似矩阵首先说明这些矩阵都是在实对称矩阵的基础上才有以下结r