2013年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试题
（考试时间：2013年9月14日上午9001130）
一、填空题（每题8分，共64分）1函数fxx1x14x2的值域是2方程si
（2013兀x）x2013的实数根为3化简si
12si
48si
54（用数字作答）
4设数列a
满足a1a21，a
3a
1a
2
3则a2013
2APABAC55设ΔABC的外接圆圆心P满足，则cosBAC
6设复数zxyi满足
yx
z1的实部和虚部之比为3，其中i是虚数单位，z1
xyR，则的最大值为7设1xx2ckxk，其中c0c300是常数，则c3k
150
300
300
k0
k0
8随机选取正11边形的3个不同顶点，它们构成锐角三角形的概率为二．解答题（第910每题21分，第1112题每题22分，共86分）9设正三棱锥的底面边长为1，侧面长为2，求其体积和内切球的半径
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f10求所有函数fRR，使得对任意的xy都有
fxyfxfy2xy且x2x2fxx2x2
11
11设abc是不全为0的实数，求F
abbcc2的取值范围，abc分别a22b23c2
满足什么条件时，F取最大值和最小值？
2（1a
1）a11a22a
312设数列a
满足a
2
（1）求数列a
的通项公式；（2）求证：对任意的正整数ka2k1和
a2k都是整数2
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