122组合
课堂探究探究一组合数性质的应用
组合数的两个性质中的性质1主要应用于简化运算，性质2从右到左两个组合数合为一个，实现了从繁到简的化简过程，主要应用于组合数的化简和证明，性质2的变形一般为C
＝C
＋1－C
，它为某些项的相互抵消提供了方便．
Cx＝Cx，【典型例题1】1解方程组y＋1y－13Cx＝11Cx
y
2y
m－1
m
m
2证明：C
＋C
＋1＋C
＋2＋…＋C
＋m－1＝C
＋m思路分析：1解答的突破口在“Cx＝Cx”，因为等号两边是下标相同的两个组合数，故由组合数的性质1可得y＝2y或y＝x－2y2的证明应灵活应用C
＋1＝C
＋C
1解：因为Cx＝Cx，所以y＝2y或y＝x－2y若y＝2y，则y＝0，y－1＜0，不合题意，舍去．3y！y＋1y－1y＋1y－1所以y＝x－2y，即x＝3y，代入3Cx＝11Cx，得3C3y＝11C3y，即3y＋1！2y－1！＝113y！y－1！2y＋1！
2
0
1
2
m－1
m－1
y
2y
m
m
m－1
y
2y
化简得y－5y＝0，所以y＝0舍去或y＝5，所以x＝15所以方程组的解为
x＝15，y＝5
0123
2证明：左边＝C
＋1＋C
＋1＋C
＋2＋C
＋3＋…＋C
＋m－1＝C
＋2＋C
＋2＋C
＋3＋…＋C
＋m－1＝C
＋3＋C
＋3＋…＋C
＋m－1＝C
＋4＋C
＋4＋…＋C
＋m－1…＝C
＋m－1＋C
＋m－1＝C
＋m＝右边，所以原式成立．探究二与几何有关的组合问题
m－2m－1m－1
3423123
m－1
m－1
m－1
m－1
解答与几何图形有关的组合问题，其解题方法与一般组合问题的求解方法基本相同，只要把几何图形中的隐含条件看作组合应用题中的限制条件即可．计算时可用直接法，也可以用间接法，当限制条件较多的情况下，需要进行分类计算．【典型例题2】α，β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．1这些点最多能确定几条直线？几个平面？
1
f2以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？思路分析：注意题中关键字“最多”，理解其含义，分类完成计算．解：1在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定的平面和直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C9＝36条；又因三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定C4C5＋C4C5＋2＝72个平面．2同理，在其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多，此时最多能作C4C5＋C4C5＋C4C5＝120个三棱锥．探究三排列与组合综合应用
31221321122
解答排列组合综合性问题的一般思路方法是先选元素组合，后排列．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”．r