课题选择。问题：系列有关圆命题的演变推广供题教师：梁林
（问题背景及通过研究需要解决的问题）
由于圆与二次曲线之间存在微妙对应关系，这就导致许多9与圆有关的几何命题，都可以利用现代数学的射影观点实现向二次曲线上的演变推广，这对进一步丰富初等几何、射影几何的内容具有重要意义，而且更为关键是通过这一研究使你掌握怎样发现几何问题，如何研究几何问题。如果你对这类问题感兴趣，不妨动手画一画图，可能许多重要发现就在其中。
问题：五种插值法的对比研究供题教师：梁林
（问题背景及通过研究需要解决的问题）
10
在数值计算方法中，我们学习过五种基本的插值方法，即Lagra
ge插值、Newto
插值、分段线性插值、分段三次Hermite插值、样条插值函数。但是这五种插值方法与被插函数的逼近程度在现有文献中没有给出清晰的描述，为此，可根据已学知识对这五种插值方法与被插函数的逼近程度进行对比研究。
11
问题：
阶幻方性质及其应用研究供题教师：梁林
f（问题背景及通过研究需要解决的问题）
在组合数学中，设A12
2，将A中的自然数排列成



距阵，每个数字各出现一次，若每行的数字和，若每列的
数字和，对角线数字和，反对角线数字和均相等，则称该距阵为
阶幻方或
阶魔方。当
为自然数时并非都可以构造出幻方，于是，就需要对幻方的存在性、唯一性、计数以及应用方面进行研究，但关于上述问题在现有文献中没有给出清晰的结论，所以该问题值得研究，感兴趣的同学，不妨一试。问题：几何计数问题及其应用研究供题教师：梁林
（问题背景及通过研究需要解决的问题）
排列与组合计数在科学研究及生活中存在许多应用，但是我们发现排列与组合在几何计数问题及其应用方面存在较弱的12研究，而且也没有给出相关结论，据查有关资料，虽然有关书籍给出了正多边形、凸多边形的边
等分后其内存在三角形、平行四边形、无三点共线的三角形个数的结论，但是其内存在诸如五边行、六边行个数和无公共部分的线段个数以及几何计数在竞赛数学的应用等问题仍有较大的研究潜力，如果仔细研究，一定会获得较大发现。问题：中心投影观点在一类几何问题中的妙用供题教师：梁林
（问题背景及通过研究需要解决的问题）
13
中心投影是一个几何对应关系概念，看起来比较简单，但是它隐含着许多几何性质，如相交关系映成了平行关系、任意四边形可以映成平行四边形等等性质，利用这些性质很容易解决一类几何难题，这就r