求解微分方程：简单地说，就是去微分（去掉导数），将方
程化成自变量与因变量关系的方程（没有导数）。
近来做毕业设计遇到微分方程问题，搞懂后，特发此文，来帮广大同学，网友。
1最简单的例子：
11dy2x》yx2Cdx
12求微分方程dy2xy的通解。dx
解方程是可分离变量的，分离变量后得
dy2xdxy
两端积分：dy2xdx
y
得：l
yx2C1从而：yex2C1eC1ex2。
又因为eC1仍是任意常数，可以记作C
yCex2。
13非齐次线性方程
求方程y
2y
5
x12的通解
x1
解：非齐次线性方程。
先求对应的齐次方程的通解。
dy2y0，dxx1dy2dx，yx1
yCx12
用常数变易法：把C换成ux，即令
yux12
（1）
f则有dyux122ux1，dx
代入原方程式中得
1
ux12，
两端积分，得
u

2x
3
12
C
。
3
再代入（1）式即得所求方程通解
y

x
122
x
3
12
C。
3
法二：假设待求的微分方程是dyPxyQxdx
我们可以直接应用下式
yePxdxQxePxdxdxC
得到方程的通解，其中，
Px
2
，
5
Qxx12
x1
代入积分同样可得方程通解
y

x
122
x
3
12
C，
3
2微分方程的相关概念：看完后你会懂得各类微分方程
一阶微分方程：yfxy　或　PxydxQxydy0
可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为gydyfxdx的形式，解法：
gydyfxdx　　得：GyFxC称为隐式通解。
齐次方程：一阶微分方程可以写成dyfxyxy，即写成y的函数，解法：
dx
x
设uy，则dyuxdu，uduu，dxdu分离变量，积分后将y代替u，
xdx
dx
dx
xuu
x
即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程：
f1、一阶线性微分方程：dyPxyQxdx
当Qx0时为齐次方程，yCePxdx
当Qx0时，为非齐次方程，yQxePxdxdxCePxdx
2、贝努力方程：dyPxyQxy
，
01dx
全微分方程：
如果PxydxQxydy0中左端是某函数的全微分方程，即：
duxyPxydxQxydy0，其中：uPxy，uQxy
x
y
uxyC应该是该全微分方程的通解。
二阶微分方程：
d2ydx2
Pxdydx
Qxy

f
x，ff
xx

0时为齐次0时为非齐次
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
ypyqy0，其中pq为常数；求解步骤：1、写出特征方程：r2prq0，其中r2，r的系数及常数项恰好是式中yyy的系数；2、求出式的两个根r1r2
3、根据r1r2的不同情况，按下表写出式的通解：
r1，r2的形式
式的通解
两个不相等实根p24q0
yc1er1xc2er2x
两个相等实根p24q0
yc1c2xer1x
一r