的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。
5
f其他类型
类型4a
1pa
q
（其中p，q均为常数，pqp1q10）。（或
a
1pa
rq
其中p，qr均为常数）。
解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以q
1，得：
a
1q
1

pq

a
q


1引入辅助数列q
b

（其中b


a
q

），得：b
1

pq
b


1再待定系数法解决。q
课后练习题
已知数列a
中，
a1

56
a
1

13a



12


1
，求
a


。
类型5递推公式为S
与a
的关系式。或S
fa

解法
：这种类型
一般利用
a


SS1

1S
1
2
与
a
S
S
1fa
fa
1消去S
2或与S
fS
S
1
2消去a

进行求解。
课后练习题
已知数列a
前
项和S


4a


12
2

（1）求a
1与a
的关系；（2）求通项公式a

6
f类型6a
1pa
a
bp1、0，a0
解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令
a
1x
1ypa
x
y，与已知递推式比较，解出xy从而转化为
a
x
y是公比为p的等比数列。课后练习题设数列a
：a14a
3a
12
1
2，求a
7
fr