2
转化为
a
1a



1


2，
进而求出a
a
1a
1a
2
通项公式。

a3a2

a2
，从而可得当


2时，a

的表达式，最后再求出数列a
的
练习题：
1已知数列a
满足a1

23
，
a
1


1a

，求a

2已知
a1

3，
a
1

3
13
2
a

1，求a

三、待定系数法
类型3a
1pa
q（其中p，q均为常数，pqp10）。
解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：a
1

t

pa


t
，其中t

q1
p
，再
利用换元法转化为等比数列求解。
例5已知数列a
满足a
12a
35
，a16，求数列a
的通项公式。
解：设a
1x5
12a
x5

3
f将a
12a
35
代入④式，得2a
35
x5
12a
2x5
，等式两边消去
2a
，得35
x5
12x5
，两边除以5
，得35x2x则x1代入④式得
a
15
12a
5

⑤
由
a1
51

65
1
0
及⑤式得
a

5


0
，则
a
1a

5
15


2
，则数列a

5
是以
a1511为首项，以2为公比的等比数列，则a
5
2
1，故a
2
15
。
评注：本题解题的关键是把递推关系式a
12a
35
转化为a
15
12a
5
，从而可知数列a
5
是等比数列，进而求出数列a
5
的通项公式，最后再求出数列a
的通项公式。
练习题1已知数列a
满足a
13a
52
4，a11，求数列a
的通项公式。
练习题2已知数列a
满足a
12a
3
24
5，a11，求数列a
的通项公式。
过关练习：
1已知数列a
中，a11，a
12a
3，求a
2在数列a
中，若a11a
12a
3
1，则该数列的通项a
_______________
四、数学归纳法
例
6
已知数列a

满足
a
1

a


2

8
1122

32
，a1

89
，求数列a

的通项公式。
解：由a
1

a


2

8
1122
32
及a1

89
，得
4
f811
88224
a2a121122132992525
a3

a2

82122122232

2425

832549

4849
a4

a3

83123122332

4849

844981

8081
由此可猜测
a


2
1212
12
，往下用数学归纳法证明这个结论。
（1）当



1
时，
a1

211212112

89
，所以等式成立。
（2）假设当


k
时等式成立，即ak

2k121，则当
2k12

k
1时，
ak1

ak

2k
8k1122k
32

2k1212k12

2k
8k1122k
32
2k1212k328k12k122k32
2k122k322k328k1

2k122k32

2k
122k322k122k

2k32
12
2k3212k32

2k12k1
1212
1
由此可知，当
k1时等式也成立。
根据（1），（2）可知，等式对任何
N都成立。
评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前
项，进而猜出数列r