全球旧事资料 分类
求数列通项公式
一、公式法
类型1a
1a
f
解法:把原递推公式转化为a
1a
f
,利用累加法逐差相加法求解。
例1已知数列a
满足a
12a
32
,a12,求数列a
的通项公式。
解:a
1

2a


32

两边除以
2
1
,得
a
12
1

a
2


32
,则
a
12
1

a
2


32
,故数列

a
2



以a121

22

1
为首项,以
32
为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得
a
2

1
13,2
所以数列a
的通项公式为
a


32



12
2

评注:本题解题的关键是把递推关系式a
1
2a


3
2

转化为
a
12
1
a
2


3,说明数列2

a
2


是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出
a
2

1
1
3,进而求出数列2
a
的通项公式。
练习题:
1已知数列a
满足a
13a
23
1,a13,求数列a
的通项公式。
2
已知数列a
满足a1

12

a
1
a



2
1


,求
a


例2已知数列a
满足a
1a
2
1,a11,求数列a
的通项公式。
解:由a
1a
2
1得a
1a
2
1则
a
a
a
1a
1a
2a3a2a2a1a12
112
2122121112
1
221
112
1
112
1
11
2
1
f所以数列a
的通项公式为a
2。
评注:本题解题的关键是把递推关系式a
1a
2
1转化为a
1a
2
1,进而求出a
a
1a
1a
2a3a2a2a1a1,即得数列a
的通项公式。
二、累乘法
类型2a
1f
a
解法:把原递推公式转化为a
1f
,利用累乘法逐商相乘法求解。
a
例3已知数列a
满足a
12
15
a
,a13,求数列a
的通项公式。
解:因为a
1

2
15

a
,a1

3,所以a


0
,则
a
1a


2

15
,故
a


a
a
1

a
1a
2


a3a2

a2a1
a1
2
115
12
215
2
22152211513
2
1
1325
1
2213

1
32
152


1
所以数列a
的通项公式为a
32
152

评注:本题解题的关键是把递推关系a
1
2
15
a

转化为
a
1a


2

15
,进而求
出a
a
1a
1a
2

a3a2

a2a1

a1
,即得数列a
的通项公式。
例4已知数列a
满足a11,a
a12a23a3
项公式。

1a
1
2,求a
的通
解:因为a
a12a23a3
1a
1
2

所以a
1a12a23a3
1a
1
a


用②式-①式得a
1a
a

2
f则a
1
1a
2
故a
1
1
2a

所以a


a
a
1

a
1a
2


a3a2
a2


1

43a2


2
a2

由a
a12a23a3
1a
1
2,取
2得a2a12a2,则a2a1,又知
a11,则a21,代入③得a
1345

。2
所以,a
的通项公式为
a


2
评注:本题解题的关键是把递推关系式a
1


1a
r
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