全等三角形中做辅助线技巧要点大汇总
口诀：
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。
一、由角平分线想到的辅助线
口诀：
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。与角有关的辅助线
（一）、截取构全等
E
A
如图11，∠AOC∠BOC，如取OEOF，并连O
接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证
A
明线段、角相等创造了条件。
例1．如图12，ABCD，BE平分∠BCD，
CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BCABCD。例2．已知：如图13，AB2AC，∠BADB
∠CAD，DADB，求证DC⊥AC
D
C
F
图11
B
E
D
F
C
图12
f例3．已知：如图14，在△ABC中，∠C2∠BAD平分∠BAC，求证：AB
ACCD
分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明
A
中还要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的
和差倍分问题。用到的是截取法来证明的，在长的
E
线段上截取短的线段，来证明。试试看可否把短的
延长来证明呢？练习
C
B
D
图14
1．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B
2∠C，求证：ABBDAC
2．已知：在△ABC中，∠CAB2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB2AC，求证：AE2CE
3．已知：在△ABC中，ABACAD为∠BAC的平分线，M为AD上任一点。求证：BMCMABAC
f4．已知：D是△ABC的∠BAC的外角的平分线AD上的任一点，连接DB、DC。求证：BDCDABAC。
（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等
过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明
问题。
A
例1．如图21，已知ABAD∠BAC∠FACCDBC。
求证：∠ADC∠B180
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADCE
与∠B之和为平角。
B
DF
C
图21
例2．如图22，在△ABC中，∠A90，ABAC，∠ABD∠CBD。
求r