2014年高三二模填选难题解析（1）（闵行、徐汇松江金山、奉贤、静安杨浦青浦宝山）
填空题
1（2014年闵行区二模理科13）已知数列a
，对任意的kN，当
3k时，a
a
；当
3k时，

3
a
，那么该数列中的第10个2是该数列的第
答案：39366（23）
9
项．
详解：a2a6a18a542，项数是首项为2，公比为3的等比数列，第10个为23教法指导：本题难度不大，要根据a
a
找到等比数列的规律
3
9
si
xx022（2014年闵行区二模理科14）对于函数fx1，有下列4个命题：fx2x22
①任取x1、x20，都有fx1fx22恒成立；
②fx2kfx2kkN，对于一切x0恒成立；
③函数yfxl
x1有3个零点；④对任意x0，不等式fx则其中所有真命题的序号是答案：①③
k详解：根据下图，①③正确，②选项是2，④选项反比例图像至少要满足在点（2505）上，此时k
k9恒成立，则实数k的取值范围是．x8
．
54
教法指导：数形结合的思想，根据题意画图帮助理解，然后利用一些特殊点定位，图像尽量做到精确
3（2014年徐汇、松江、金山区二模理科13）如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的
1
BSCSH
f半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量APmAB
AFm
为实数），则m
的最大值为____________．答案：5详解：根据右图，AP最长时，m
最大，根据图像，当Q点与D点重合时，AP最长，此时AP
5ABAF2
教法指导：本题结合动态图像考查了向量的分解，要求能够理解题意，当然，本题也可以建系进行分析
4（2014年徐汇、松江、金山区二模理科14）对于集合Aa1a2a
（
N
3，定义集合
Sxxaiaj1ij
，记集合S中的元素个数为SA．若a1a2a
是公差大于零的等差
数列，则SA____________．答案：2
3详解：因为是等差数列，S中的元素也成等差数列，公差也为d，元素中最小的为a1a22a1d，最大的为a
1a
2a12
3d，所以元素个数是2
3教法指导：本题不难，最重要的是理解题目意思，以及如何引导学生理解题目意思5（2014年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科13）已知定义在0上的函数fx满足且数列a
fx3fx2当xr