复习题1
一．填空题
1011、设0是矩阵A020的特征值，则a_____________10a
k12、已知矩阵A11
k___________．
1k11
11k1
11，且A的秩rA3，则1k
523、设A00
2100
00001，则A_______1211
4、设矩阵A则B二、选择题
21，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BAB2E，12

1．设A是4阶矩阵，且A的行列式A0，则A中【
】．
A必有一列元素全为0；B必有两列元素成比例；C必有一列向量是其余列向量的线性组合；D任意列向量是其余列向量的线性组合．
2．设
a11Aa21a31
a12a22a32
a13a23，a33
a21Ba11aa3111
a22a12a32a12
a13，a33a13a23
010P1100，001
100P2010，101
f山东建筑大学《线性代数》近年试题及参考答案
则必有【
】．
AAP1P2B；DP2P1AB．
3．设12【】AB若12若12
B
AP2P1B；
C
P1P2AB；
s均为
维列向量，A为m
矩阵，下列选项正确的是s线性相关，则A1A2s线性相关，则A1A2s线性无关，则A1A2s线性无关，则A1A2
As线性相关As线性无关As线性相关As线性无关
】D
C若12D若12
4．设12是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为12，则1，A12线性无关的充分必要条件是【A
10
0
B
20C10
00
20
三．计算行列式（本题满分6分）
110D
01101
0
1001
1111
四．设
阶矩阵A和B满足条件：ABAB．⑴证明：AE是可逆矩阵，其中E是
阶单位．
130⑵已知矩阵B210，求矩阵A．002
五．当a、b为何值时，线性方程组
x3x40x1x2x22x32x41x2a3x32x4bx3ax413x12x2
有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．六．
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f山东建筑大学《线性代数》近年试题及参考答案
301求矩阵A121的特征值和r