边所在直线的方程为x3y60，所以直线AC的斜率为3．………2分
………4分
x3y60，解得点A的坐标为0，2，…6分3xy20
uuuuuuuurrQBMMC∴M20为RtABC斜边上的中点即为RtABC外接圆的圆心
又rAM
20202222．
x22y28．
………9分
从ABC外接圆的方程为
（3）因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以PMPN22，即PMPN22．
揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考（理科）数学试题第8页（共33页）
f故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．因为实半轴长a
………12分
2，半焦距c2．所以虚半轴长bc2a22．
x2y21x≤2．22
………14分
从而动圆P的圆心的轨迹方程为
20．（本小题满分14分）
21．（本小题满分14分）解：（1）Q函数fxx2在01上是增函数，∴对任意划分T，fx
fx
1
∑
i1


fxifxi1fx1fx0fx2fx1Lfx
fx
1f1f01，
取常数M≥1，则和式
∑fxfx
i1i


i1
≤M（i12L
）恒成立，
…………4分
所以函数fxx2在01上是有界变差函数（2）Q函数fx是ab上的单调递减函数，
且对任意划分T，Tax0x1Lxi1xiLx
b
∴fafx0fx1Lfx
1fx
fb
揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考（理科）数学试题第9页（共33页）
f∴∑fxifxi1fx0fx1fx1fx2Lfx
1fx
fafb，
i1


∴一定存在一个常数M0，使fafb≤M，故fx为ab上的有界变差函数…9
分（3）Qfx1fx2≤kx1x2
∴对任意划分T，Tax0x1Lxi1xiLx
b
∑
i1


fxifxi1≤∑kxixi1k∑xixi1kba，
i1i1



取常数Mkba，∴由有界变差函数定义知fx为ab上的有界变差函数…14分
梅州市高三总复习质检试卷（梅州市高三总复习质检试卷（20125））
数学（理科）数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡r