b是单位向量，ab0若向量c满足
cab1则c的取值范围是（
21A．21，
）
21C．1，22D．1，
22B．21，
考试中很多考生在此受阻。首先是对题目的理解上，出现了两个互相垂直的单位向量。故可以考虑用几何法。第二突破点在cab1。它等价于c（ab）1由此可知，其实它是由一个模为根号2的向量与C向量的差，可以在单位圆中解得21c21另一种想法就是，这是与模有关的问题，故可以用向量三角不等式1c（ab）cab。由此可知高考题其实是由基础题变化而来的，我们要重视基础，要重视教材，更要重数学思想方法的教学。
f解答题第20题：在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径
MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民
区，分别位于平面xOy内三点A320B100C140处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。
（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。【解析】设点Pxy且y0Ⅰ点P到点A320的“L路径”的最短距离d
等于水平距离垂直距离，即dx3y20，其中y0xR
（Ⅱ）本问考查分析解决应用问题的能力，以及绝对值的基本知识。点P到ABC三点的“L路径”长度之和的最小值d水平距离之和的最小值h垂直距离之和的最小值v。且h和v互不影响。显然当y1时，v20121；显然当x1014时，水平距离之和hx1014xx3
24且当
x3时，h24因此当P31时，d212445
所以，当点Pxy满足P31时点P到ABC三点的“L路径”长度之和d的最小值为45
f从这个题可以看出，高考对学生的考察其实是基本思想方法的考察，我们在教学中，要注重对学生思维的训练，对处理问题的思路与方法进行归纳总结，而不能只是大量的作题，作模拟卷，特别是不能机械地重复复习。另外，本题这个位置是一道应用题，从近两年高考试题来看，这个应用题的考察模式已发生了改变，不再局限于常规数学应用问题。总之在高中数学教学中要发展学生思维能力就要引导学生去分析、比较、综合、抽象、概括、判断、推理然后对学生思维r