∵2a－3b2a＋b＝61，∴4a2－4ab－3b2＝61又a＝4，b＝3，∴64－4ab－27＝61，
∴ab＝－6∴cosθ＝aabb＝4－×63＝－12
又0≤θ≤π，∴θ＝2π3
2a＋b2＝a＋b2＝a2＋2ab＋b2
＝42＋2×－6＋32＝13，∴a＋b＝13
3∵A→B与B→C的夹角θ＝23π，∴∠ABC＝π－23π＝π3
又A→B＝a＝4，B→C＝b＝3，
∴S△ABC＝21A→BB→Csi
∠ABC＝12×4×3×
32＝3
3
102017德州一模在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m
＝cosA－B，si
A－B，
＝cosB，－si
B，且m
＝－35
1求si
A的值；
f2若a＝42，b＝5，求角B的大小及向量B→A在B→C方向上的投影解1由m
＝－35，
得cosA－BcosB－si
A－Bsi
B＝－53，
所以cosA＝－53因为0Aπ，
所以si
A＝1－cos2A＝
1－－352＝54
a
b
2由正弦定理，得si
A＝si
B，
则si

B＝bsia

A5×45＝＝
42
22，
因为ab，所以AB，且B是△ABC一内角，则B＝π4
由余弦定理得422＝52＋c2－2×5c×－35，解得c＝1，c＝－7舍去，
故向量B→A在B→C方向上的投影为B→Acos
B＝ccos
B＝1×
22＝
22
11必修4P12016改编若平面向量a，b，c两两所成的角相等，且a＝1，b＝1，c＝3，则a＋b＋c等于
A2
B5
C2或5
D2或5
解析由于平面向量a，b，c两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等
于23π或0°，a＋b＋c＝（a＋b＋c）2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac当夹角为0时，上式值为5；当夹角为23π时，上式值为2故选C
答案C122015山东卷已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则B→DC→D等于
f
A－32a2
B－43a2
C34a2
D32a2
解析在菱形ABCD中，B→A＝C→D，B→D＝B→A＋B→C，所以B→DC→D＝B→A＋B→CC→D＝
B→AC→D＋B→CC→D＝a2＋a×a×cos60°＝a2＋12a2＝23a2
答案D
132017洛阳统考已知A－1，cosθ，Bsi
θ，1，若O→A＋O→B＝
O→A－O→BO为坐标原点，则锐角θ＝________
解析法一利用几何意义求解：由已知可知，O→A＋O→B是以OA，OB为邻边作
平行四边形OADB的对角线向量O→D，O→A－O→B则是对角线向量B→A，于是对角线相
等的平行四边形为矩形故OA⊥OB因此O→AO→B＝0，∴锐角θ＝π4
法二坐标法：O→A＋O→B＝si
θ－1，cosθ＋1，O→A－O→B＝－si
θ－
1，cosθ－1，由O→A＋O→B＝O→A－O→B可得si
θ－12＋cosθ＋12＝
－si
θ－12＋cosθ－12，整理得si
θ＝cosθ，于是锐角θ＝π4
答案
π4
14在直角坐标系xOy中，已知点A1，1，B2，3，C3，2，点Px，y在
△ABC三边围成的区域含边界上，且O→P＝mA→B＋
A→Cm，
∈R
1若m＝
＝23，r