平面向量的数量积及其应用
一、选择题12016兰州诊断考试已知向量a，b满足ab＝0，a＝1，b＝2，则
a－b＝
A0
B1
C2
D5
解析a－b＝（a－b）2＝a2－2ab＋b2＝1＋4＝5
答案D
22015陕西卷对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是
Aab≤ab
Ba－b≤a－
b
Ca＋b2＝a＋b2
Da＋ba－b＝a2－b2
解析对于A，由ab＝abcosa，b≤ab恒成立；对于B，
当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立故选
B
答案B3已知a＝1，－2，b＝x，2，且a∥b，则b＝
A25
B5
C10
D5
解析
∵a∥b
，
∴
1x
＝
－22
，
解
得
x＝－1，∴b＝－1，2，∴b＝
（－1）2＋22＝5故选B
答案B
42015广东卷在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边
形，A→B＝1，－2，A→D＝2，1，则A→DA→C等于
A5
B4
C3
D2
解析∵四边形ABCD为平行四边形，∴A→C＝A→B＋A→D＝1，－2＋2，1＝
3，－1∴A→DA→C＝2×3＋－1×1＝5，选A
答案A
52015重庆卷已知非零向量a，b满足b＝4a，且a⊥2a＋b，则a
与b的夹角为
fAπ3
Bπ2
C23π
D56π
解析因为a⊥2a＋b，所以a2a＋b＝0，得到ab＝－2a2，设a与b
的夹角为θ，则cosθ＝aabb＝－42aa22＝－21，又0≤θ≤π，所以θ＝
2π3，故选C
答案C
二、填空题
62016全国Ⅰ卷设向量a＝x，x＋1，b＝1，2，且a⊥b，则x＝
________
解析由题意，得ab＝0x＋2x＋1＝0x＝－23
2答案－3
72016北京卷设a，b是向量则“a＝b”是“a＋b＝a－b”的
________条件
解析a＋b＝a－ba＋b2＝a－b2ab＝0，
∴a＋b＝a－ba＝b；a＝bab＝0，得不到a＋b＝a
－b，
因此“a＝b”是“a＋b＝a－b”的既不充分又不必要条件
答案既不充分也不必要
8已知向量O→A＝3，－4，O→B＝6，－3，O→C＝5－m，－3－m，若∠ABC为
锐角，则实数m的取值范围是________
解析由已知得A→B＝O→B－O→A＝3，1，
A→C＝O→C－O→A＝2－m，1－m
若A→B∥A→C，
则有31－m＝2－m，解得m＝12
由题设知，B→A＝－3，－1，B→C＝－1－m，－m
f∵∠ABC为锐角，
∴B→AB→C＝3＋3m＋m0，可得m－43
由题意知，当m＝21时，A→B∥A→C，且A→B与A→C同向
故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是－34，12∪12，＋∞答案－34，12∪12，＋∞三、解答题9已知a＝4，b＝3，2a－3b2a＋b＝61，
1求a与b的夹角θ；
2求a＋b；
3若A→B＝a，B→C＝b，求△ABC的面积
解1r