概率与统计（理）江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______答案：
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安徽理（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、丙三个人可派，乙、他们各自能完成任务的概率分别ppp，假设ppp互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为qqq，其中
qqq是ppp的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）
EX；
（Ⅲ）假定ppp，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（20）（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是
1p11p21p3，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于11p11p21p3p1p2p3p1p2p2p3p3p1p1p2p3
（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1q2q3时，随机变量X的分布列为XP123
q1
1q1q2
1q11q2
所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是
EXq121q1q231q11q232q1q2q1q2
（III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，
EX32p1p2p1p2
根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值下面证明：对于p1p2p3的任意排列q1q2q3，都有
f32q1q2q1q232p1p2p1p2……………………（）
事实上，32q1q2q1q232p1p2p1p2
2p1q1p2q2p1p2q1q22p1q1p2q2p1q1p2q1p2q22p2p1q11q1r