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概率与统计(理)江苏5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为______答案:
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安徽理(20)(本小题满分13分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、丙三个人可派,乙、他们各自能完成任务的概率分别ppp,假设ppp互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立(Ⅰ)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为qqq,其中
qqq是ppp的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和均值(数字期望)
EX;
(Ⅲ)假定ppp,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。(20)(本小题满分13分)本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识,考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理,分类读者论论思想,应用意识与创新意识解:(I)无论以怎样的顺序派出人员,任务不能被完成的概率都是
1p11p21p3,所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关,并等于11p11p21p3p1p2p3p1p2p2p3p3p1p1p2p3
(II)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1q2q3时,随机变量X的分布列为XP123
q1
1q1q2
1q11q2
所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX是
EXq121q1q231q11q232q1q2q1q2
(III)(方法一)由(II)的结论知,当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时,
EX32p1p2p1p2
根据常理,优先派出完成任务概率大的人,可减少所需派出的人员数目的均值下面证明:对于p1p2p3的任意排列q1q2q3,都有
f32q1q2q1q232p1p2p1p2……………………()
事实上,32q1q2q1q232p1p2p1p2
2p1q1p2q2p1p2q1q22p1q1p2q2p1q1p2q1p2q22p2p1q11q1r
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