计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题
2012年1月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．C2．C3．B4．A5．D
1．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．
A．10
B．100
C．1024
D．1
2．设Aab，B12，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1a，2a，1，R2a，1
a，2b，1，R3a，1b，2，则（）是从A到B的函数．
A．R1和R2
B．R2
C．R3
D．R1和R3
3．设A12345678，R是A上的整除关系，B246，则集合B的最大元、最小元、上界、
下界依次为．
A．8、2、8、2
B．无、2、无、2
C．6、2、6、2
D．8、1、6、1
4．若完全图G中有
个结点
≥2，m条边，则当（
A．
为奇数
B．
为偶数
C．m为奇数
5．已知图G的邻接矩阵为
）时，图G中存在欧拉回路．D．m为偶数
则G有（）．
A．6点，8边
B．6点，6边
C．5点，8边
D．5点，6边
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A＝a，那么集合A的幂集是
a
．
7．若R1和R2是A上的对称关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1R2，R2R1中对称关系有4个．
8．设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去1
条边后使之
变成树．
9．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为
3
．
10．设个体域D＝ab，则谓词公式xAx∧B（x））消去量词后的等值式为
Aa∧Bb∧A（a）∧B（b））
．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会．”翻译成命题公式．设P：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会，
（2分）
P∧Q．
（6分）
f12．将语句“如果小王来，则小李去．”翻译成命题公式．设P：小王来，Q：小李去
P→Q．
（2分）（6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由．
13．若偏序集A，R的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．
a
错误．
b
c
图一
d（3分）
对于集合A的任意元素x，均有xaR（或xRa），所以a是集合A中的最大元．（5分）
但按照极小元的定义，在集合A中bcd均是极小元．
（7分）
14．┐P∧（P→┐Q）∨P为永假式．
错误．
（3分）
┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）与P组成的析取式，如果P的值为真，则┐P∧（P→┐Q）∨P为真，
（5分）
如果P的值为假，则┐P与P→┐Q为真，即┐P∧（P→┐Q）为真，也即┐P∧（P→┐Q）∨P为真，
所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式．另种说明：
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