务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组的公务员和教师中随机选2人撰写调查报．相关人员数公务员教师自由职业者324864抽取人数
告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为
x
y
4
（13）已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为012，执行该程序后，输出的y的值分别为abc，则abc．
（14）已知等差数列a
首项为a，公差为b，等比数列b
首项为b，公比为a，其中ab都是大于1的正整数，且
a1b1b2a3，那么a

；

若对于任意的
∈N，总存在m∈N，使得
b
am3成立，则a

．
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f小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。解答题：（15）（本小题共13分）已知si
A
π72π，A∈0．4104
（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数fxcos2x5cosAcosx1的值域．
（16）（本小题共13分）已知数列a
的前
项和为S
且S
4a
3（
∈N）．

（Ⅰ）证明数列a
是等比数列；（Ⅱ）若数列b
满足b
1a
b
∈N，且b12，求数列b
的通项公式．

（17）（本小题共13分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D．
A1
A
C1DB1EB
C
18（本小题共13分）已知函数fxx2al
xa∈R．
（Ⅰ）若a2，求证：fx在1∞上是增函数；（Ⅱ）求fx在1∞上的最小值．
（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点O，离心率e线y
3，短轴的一个端点为02，点M为直2
1x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l交椭圆于AB两点．2
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
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f（20）本小题共14分已知ab为两个正数，且ab，设a1
abb1ab当
≥2，
∈N时，2
a

a
1b
1b
a
1b
1．2
（Ⅰ）求证：数列a
是递减数列，数列b
是递增数列；（Ⅱ）求证：a
1b
1
1a
b
；2

（Ⅲ）是否存在常数C0使得对任意
∈N，有a
b
C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．
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f学年度第二学期综r