南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷
试卷编号：6032C卷课程编号：Z5502B011课程名称：姓名：专业：
一30二70三四五六七八
数学物理方法学号：
考试形式：班级：考试日期：
九十总分100
闭卷
适用班级：物理系08级学院：
题号题分得分
累分人签名
考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、解答题本题满分30分
得分评阅人
1关于复变函数fzuxyivxy注意uxy和vxy分别是x与y的二元实函数，而i为虚数单位，试解答1在点z0可导的定义；2可导的必要充分条件；3在点z0解析的定义；4在区域B上解析的定义；5在一点可导与解析的关系；6在区域上可导与解析的关系。18分
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f2已知ei12，求（0）（12分）。
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f二、计算题本题满分70分
得分评阅人
1用留数定理计算（20z3。分）
1zz1z5i
2
dz
C
，其中C为以原点为圆心，半径为3的圆周
2已知yt和zt为t的函数，且t0。若yt和zt满足
dyt2tdtytzt6edzt3ytzt6e2tdty01。z03

试用拉普拉斯变换求解yt和zt。注意：t
est
t

ps

1
，est
1ps
，

p
1
，1
1p
，其中
为非负整数，s为任一常数。（15分）
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f3设Xx满足方程XX0和边界条件X0Xl0，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值。（20分）
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f4已原点z00为展开中心，在原点z00的邻域上，将函数fzzez展开为泰勒级数。（15分）
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