－x6631π3cosx＋si
x3cos－x226＝＝＝3ππcos－xcos－x66答案：310．cot20°cos10°＋3si
10°ta
70°－2cos40°＝__________解析：原式＝ta
70°cos10°＋3si
10°ta
70°－2cos40°＝ta
70°3si
10°＋cos10°－2cos40°si
70°＝2si
40°－2cos40°cos70°cos20°＝22si
20°cos20°－2cos40°si
20°＝4cos220°－2cos40°＝22cos220°－1＋2－2cos40°＝2答案：2三、解答题共50分ππ3π2x－＝，x∈，11．15分已知cos410241求si
x的值；π2求si
2x＋3的值．π3π解：1因为x∈2，4，πππ，，所以x－∈442ππ722于是si
x－4＝1－cosx－4＝10ππx－si
x＝si
4＋4ππππx－cos＋cosx－si
＝si
4444722224＝×＋×＝1021025π3π2因为x∈2，4，423故cosx＝－1－si
2x＝－1－5＝－524si
2x＝2si
xcosx＝－，257cos2x＝2cos2x－1＝－25πππ2x＋＝si
2xcos＋cos2xsi
所以si
333
f24＋73＝－5012．15分已知α、β都是锐角，且si
β＝si
αcosα＋β．π1若α＋β＝，求ta
β的值；42当ta
β取最大值时，求ta
α＋β的值．π解：1∵α＋β＝，4ππ2π∴si
β＝si
－βcos＝si
－β442422231＝cosβ－si
β，化简得：si
β＝cosβ，222221∵β是锐角，∴ta
β＝32由已知得：si
β＝si
αcosαcosβ－si
2αsi
β，∴ta
β＝si
αcosα－si
2αta
β，si
αcosαsi
αcosα∴ta
β＝2＝1＋si
α2si
2α＋cos2αta
α112≤＝2＝14221＋2ta
α2ta
α＋ta
α1当且仅当＝2ta
α，ta
α22即ta
α＝时，ta
β取得最大值，24＝ta
α＋ta
β此时，ta
α＋β＝＝21－ta
αta
β13．20分2009江西高考△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，ta
C＝－A＝cosC1求A，C；2若S△ABC＝3＋3，求a，c解：1因为ta
C＝si
Csi
A＋si
B，即＝，cosCcosA＋cosBcosA＋cosBsi
A＋si
Bsi
A＋si
B，si
BcosA＋cosB
所以si
CcosA＋si
CcosB＝cosCsi
A＋cosCsi
B，即si
CcosA－cosCsi
A＝cosCsi
B－si
CcosB，得si
C－A＝si
B－C，所以C－A＝B－C，或C－A＝π－B－C不成立，π2π即2C＝A＋B，得C＝，所以B＋A＝331又因为si
B－A＝cosC＝，2π5π则B－A＝或B－A＝舍去，66π5πππ得A＝，B＝∴A＝，C＝41243
f6＋21acac2S△ABC＝acsi
B＝ac＝3＋3，又＝，即＝，得a＝22，c＝2328si
Asi
C2322
fr