2FB，则k
13
A
B
23
C
23
D
223
10甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A6种B12种C30种D36种11已知双曲线C：2
x2a
y21a0b0的右焦点为F过F且斜率为3的直线交C于b2
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A、B两点，若AF4FB则C的离心率为
A．
65
B
75
C
58
D
95
12纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A南B北
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C西
D下
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13
x
yyx的展开式中x3y3的系数为
S4S5

4
。
14设等差数列a
的前
项和为S
，若a55a3则

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15设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于
7，则球O的表面积等于4
16已知AC、BD为圆Ox2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M12则四边形。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cosACcosB


ABCD的面积的最大值为
3，2
b2ac，求B。
18（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACD、E分别为AA1、B1C的中点，
DE平面BCC1
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（I）证明：ABAC
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（II）设二面角ABDC为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。
19（本小题满分12分）设数列a
的前
项和为S
已知a11S
14a
2（I）设b
a
12a
，证明数列b
是等比数列（II）求数列a
的通项公式。
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20（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组r