12直角三角形一、选择题1．下列命题中，是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角C．等腰三角形的两个底角相等
B．两直线平行，同位角互补
D．直角三角形中两锐角互补
2．若三角形三边长之比为1∶3∶2，则这个三角形中的最大角的度数是（）
A．60°
B．90°
C120°
D．150°
3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于（）
A．3∶1∶2
B．1∶2∶3
C．1∶3∶2
D．2∶1∶3
4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）D．相等或互余（）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是
A．一边和这边上的高对应相等
B．两边和第三边上的高对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等D．两个直角三角形中的斜边对应相
等二、填空题6．在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是．
117．已知△ABC中，边长a，b，c满足a2＝b2＝c2，那么∠B＝34
8．如图1－46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为三、解答题9．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝
1016cm，底边BC＝cm，求底边上的33
海里（结果保留根号）．
f高AD的长．10．如图1－47所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若
AB＝
12cm，BC＝16cm．（1）求AE的长；（2）求重合部分的面积．
11．如图1－48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证B′E＝BF；（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．12．三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1－49（1）所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图1－49（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童
C的划分方案如图1－r