12324，∴BC＝2．
2、已知直角三角形斜边长为2，周长为26，求此三角形的面积．
【思路点拨】欲求Rt△的面积，只需求两直角边之积，而由已知得两直角边之和为6，
结合勾股定理又得其平方和为4，于是可转化为用方程求解．【答案与解析】
解：设这个直角三角形的两直角边长分别为a、b，则
ab226
a
2

b2

22
即
aba2b2
64
①②
将①两边平方，得a22abb26③
③－②，得2ab2，所以1ab122
因此这个直角三角形的面积为1．2
【总结升华】此题通过设间接未知数a、b，通过变形直接得出1ab的值，而不需要分别求2
出a、b的值．本题运用了方程思想解决问题．
【高清课堂勾股定理例3】
3、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B
落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
f【答案】D；【解析】
解：设AB＝x，则AF＝x，
∵△ABE折叠后的图形为△AFE，∴△ABE≌△AFE．BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，
在Rt△ABC中，x282x42，解得x6
【总结升华】折叠问题包括“全等形”、“勾股定理”两大问题，最后通过勾股定理求解．类型二、利用勾股定理解决实际问题
4、如图所示，在一棵树的10m高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的
池塘A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
【思路点拨】其中一只猴子从B→C→A共走了102030m，另一只猴子从B→D→A也共走了30m，并且树垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形中利用勾股定理解决．
【答案与解析】
解：设树高CD为x，则BD＝x－10，AD＝30－x－10＝40－x，在Rt△ACD中，202x240x2，解得：x＝15．答：这棵树高15m．
【总结升华】本题利用距离相等用未知数来表示出DC和DA，然后利用勾股定理作等量关系列方程求解．举一反三：
【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面A
点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少π取3
f【答案】解：如图②所示，由题意可得：
AA12，AB12392
在Rt△AA′B中，根据勾股定理得：
AB2AA2AB212292225
则AB＝15cm．所以需要爬行的最短路程是15cm．
【巩固练习】一选择题r